Numerically Exact Simulation of Non-Markovian Open Quantum Dynamics

Abstract

This thesis focuses on the numerically exact computation of the nonequilibrium quantum dynamics of several instances of the Caldeira-Leggett model. It begins with a detailed derivation of the quasi adiabatic propagator path integral method, along with a minor improvement of the original iteration scheme. Additionally, the small matrix decomposition of the path integral expression is derived, and the approximation it introduces is systematically analyzed. Next, an introduction to the tensor network formalism is provided, followed by a derivation of the time-evolving matrix product operator (TEMPO) technique that is significantly simpler than what is given in the original literature. TEMPO is benchmarked on a trivially solvable model, revealing its quadratic computational complexity with respect to the inverse discretized time step. By utilizing TEMPO, a novel dynamical phase of the (sub-)Ohmic spin-boson model at zero temperature is discovered, and a corresponding phase diagram is obtained. Furthermore, the dephasing rate at weak system-bath coupling in the (sub-)Ohmic and the 1/ f regime is studied. The TEMPO method is then generalized to the case of multiple baths acting on the central system, and subsequently used to study the disruption of the quantum Zeno effect in the Ohmic spin-boson model. Finally, the hierarchical equations of motion technique is summarized and used to demonstrate that a spectroscopic technique known as transient redistribution of ultrafast electronic coherences in attosecond Raman signals is robust against environmental dissipation at room temperature.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der numerisch exakten Berechnung verschiedener Instanzen des Caldeira-Leggett-Modells. Sie beginnt mit einer detaillierten Herleitung des quasiadiabatischen Propagator-Pfadintegrals (QUAPI) und einer geringfügigen Verbesserung des ursprünglichen Iterationsschemas. Darüber hinaus wird die kleine Matrixzerlegung des Pfadintegralausdrucks (SMatPI) hergeleitet und die dadurch eingeführte Näherung systematisch analysiert. Daraufhin wird der Tensornetzwerk-Formalismus eingeführt, gefolgt von einer Herleitung des zeitlich sich entwickelnden Matrixproduktoperators (TEMPO), die wesentlich einfacher ist als die in der ursprünglichen Literatur beschriebene. TEMPO wird an einem trivial lösbaren Modell getestet, wobei gezeigt wird, dass dessen Rechenkomplexität quadratisch im inversen diskretisierten Zeitschritt ist. Durch den Einsatz von TEMPO wird eine neue dynamische Phase des (sub-)ohmschen Spin-Bosonen-Modells bei Nulltemperatur entdeckt und ein entsprechendes Phasendiagramm erhalten. Außerdem wird die Dephasierungsrate bei schwacher System-Bad-Kopplung im (sub-)Ohmschen und im $1/f$-Regime untersucht. Die TEMPO-Methode wird dann auf den Fall verallgemeinert, dass mehrere Bäder auf das zentrale System einwirken, und anschließend verwendet, um die Störung des Quanten-Zeno-Effekts im Ohmschen Spin-Boson-Modell zu untersuchen. Schließlich wird die Methode der hierarchischen Bewegungsgleichungen (HEOM) zusammengefasst und angewandt, um zu demonstrieren, dass eine spektroskopische Technik, die als transiente Umverteilung ultraschneller elektronischer Kohärenzen in Attosekunden-Raman-Signalen bekannt ist, bei Raumtemperatur robust gegenüber Störungen durch die Umgebung ist.