Dispersion and phase control in microresonator frequency combs

Abstract

Since their inception a little more than fifteen years ago, optical frequency combs based on Kerr-nonlinearity inside optical microresonators have enabled significant advancements in diverse applications, ranging from precision measurements in laboratory settings to the development of compact sources for telecommunications and laser ranging. Relying on high finesse dielectric microresonators, these so-called microcombs leverage the combination of a small mode area and resonant enhancement with strong Kerr optical nonlinearity to achieve efficient nonlinear frequency conversion with minimal power requirements. A particularly attractive type of such comb is based on dissipative Kerr solitons (DKS), where stationary solitonic attractors form inside the resonator, resulting in a stable, low-noise, high repetition rate optical frequency comb. Typically exited from a continuous wave pump laser forming the central comb tooth, such soliton microcombs rely on a careful double equilibrium between Kerr nonlinearity and dispersion on one hand and gain and loss on the other. Combining a small footprint with low power consumption and the ability to be produced at scale, integrated DKS sources have risen to the forefront of photonics research over the last decade. However, key challenges are yet to be addressed, including the extension of microcomb spectra to new wavelength ranges, improved comb actuation and control, robust initiation and operation, and the stabilization of comb lines.

In this thesis, we start by exploring the use of sub-wavelength nanoscale structures to address some of these challenges. A major prerequisite --- and hence limitation --- for generating soliton microcombs is that they require anomalous dispersion, which is only achievable within limited wavelength ranges due to material and waveguide properties. To overcome this limitation, we develop on-chip standing-wave cavities supporting DKSs. Based on carefully crafted uniaxial photonic crystal reflectors (PCR) with ultra-high reflectivity, these Fabry-Perot microresonators attain Q-factors on par with conventional ring-type microresonators. Critically, by controlling the phase of the reflected light, the PCR provides a precise mechanism for managing the dispersion required for DKS formation. By decoupling dispersion control from the underlying waveguide geometry and material, this approach could extend DKS sources into new wavelength ranges and material platforms, complementing methods developed for ring-type devices. Beyond DKS, such standing-wave cavities introduce a novel topology that opens avenues for the exploration of new physics, such as Nyquist solitons and filter-driven pulse formation.

The versatility of DKS sources stems from their comb spectra, which consist of a set of equidistant optical lines. The frequency of these lines is defined by the comb's two degrees of freedom --- namely, the repetition rate and offset frequencies --- which connect the microwave and optical domains. In the second part of this thesis, we study sideband injection locking, an all-optical technique for precisely controlling these parameters. This method involves injecting a secondary continuous-wave laser into the resonator cavity, causing one of the comb lines to lock onto it. Relying on broadband characterization, we analyze the locking dynamics and derive analytic scaling laws for the comb's locking range and repetition rate control. Our findings show excellent agreement between theoretical predictions and experimental results and may inform the design of sideband injection-locked parametrically generated frequency combs. As an example, we demonstrate the optical frequency division of a >10 THz span, resulting in a drastic reduction of the repetition-rate phase-noise, 30 dB below that of a free-running system. This approach to microcomb control and actuation presents opportunities for low-noise microwave generation, compact optical clocks with simplified locking schemes, and, more generally, all-optically stabilized frequency combs from Kerr-nonlinear resonators.

Pushing our exploration of comb control techniques further, we demonstrate full-phase stabilization of a self-injection-locked soliton microcomb. Self-injection-locked (SIL) microcombs harness optical feedback from a high-Q microresonator to the driving laser to control the pump-to-cavity detuning, addressing one of the major challenges in soliton microcombs generation. This method allows the use of chip-scale diode lasers instead of complex table-top sources, significantly reducing operational complexity, system footprint, and cost. However, unlike conventional driving schemes, SIL-based systems do not allow independent control of the pump laser frequency and power --- parameters typically used to stabilize the comb's degrees of freedom. In the final chapter of this thesis, we show that full phase stabilization of SIL microcombs is nevertheless possible by using an integrated electric microheater in addition to the laser pump current. We achieve an effective locking bandwidth of more than 100 kHz, enabling robust phase-locking of the repetition rate and offset frequencies to external references. Importantly, our millimeter-scale system does not employ electro-optic, acousto-optic, or piezo-electric actuation. Instead, we rely solely on low-voltage (below 1.5 V) CMOS-compatible control signals, meeting a critical requirement of chip-integrated technologies. Our results constitute the first demonstration of a chip-scale microresonator source for phase-coherent frequency metrology.

Seit ihrer Einführung vor etwas mehr als fünfzehn Jahren haben optische Frequenzkämme, die auf Kerr-Nichtlinearität in optischen Mikroresonatoren basieren, bedeutende Fortschritte in verschiedenen Anwendungsbereichen ermöglicht, die von Präzisionsmessungen unter Laborbedingungen bis hin zur Entwicklung kompakter Quellen für Telekommunikation und schneller Entfernungsmessung reichen. Diese sogenannten Mikrokämme nutzen die große Finesse dielektrischer Mikroresonatoren und kombinieren einen kleinen Modenquerschnitt mit resonanter Verstärkung und starker optischer Kerr-Nichtlinearität, um eine effiziente nichtlineare Frequenzumwandlung bei minimalem Leistungsbedarf zu erreichen. Ein besonders attraktiver Typ solcher Kämme basiert auf dissipativen Kerr-Solitonen (DKS), bei denen sich stationäre Soliton-Attraktoren innerhalb des Mikroresonators bilden, was zu einem stabilen und rauscharmen optischen Frequenzkamm mit hoher Repetitionsrate führt. Meistens angetrieben von einem monochromatischen Pumplaser, der den zentralen "Kammzahn" bildet, basieren solche Soliton-Mikrokämme auf einem doppelten Gleichgewicht zwischen Kerr-Nichtlinearität und Dispersion einerseits und nichtlinearer Verstärkung und Verlust andererseits. Wegen ihrer geringen Größe, ihres niedrigen Energieverbrauchs und der Möglichkeit zur Massenproduktion sind integrierte DKS-Quellen in den letzten zehn Jahren in den Vordergrund der Forschung in der Photonik gerückt. Trotzdem bestehen weiterhin zentrale Herausforderungen, darunter die Erweiterung der Mikrokammspektren auf neue Wellenlängenbereiche, sowie zuverlässige Erzeugung, Betrieb und Stabilisierung der Kämme.

Diese Dissertation beschäftigt sich zunächst mit der Untersuchung von subwellenlängen nanoskaligen Strukturen, um zentrale Herausforderungen der Mikrokammtechnologie zu überwinden: Eine wesentliche Voraussetzung --- und somit Einschränkung --- für die Erzeugung von Soliton-Mikrokämmen ist, dass sie anomale Dispersion erfordern, die aufgrund der Material- und Wellenleiter-Eigenschaften nur innerhalb begrenzter Wellenlängenbereiche erreichbar ist. Um diese Einschränkung zu überwinden, entwickeln wir Chip-inetgrierte Fabry-Pérot-Mikrorresonatoren, die DKS ermöglichen. Basierend auf sorgfältig gestalteten uniaxialen photonischen Kristallreflektoren (PCR) mit extrem hoher Reflektivität erreichen diese Fabry-Pérot-Mikrorresonatoren Güten, die mit herkömmlichen ringförmigen Mikrorresonatoren vergleichbar sind. Durch Kontrolle der Phase des reflektierten Lichts bieten PCR eine präzise Kontrolle der erforderlichen Dispersion. Indem die Dispersion von Wellenleitergeometrie und -material entkoppelt wird, zeigt unsere Arbeit einen neuen Ansatz komplementär zu Ring-Mikroresonatoren auf, der es ermöglicht DKS-Quellen auf neue Wellenlängenbereiche und Materialien auszudehnen. Solche Fabry-Pérot-Mikrorresonatoren können möglicherweise in der Zukunft neuartige physikalische Phänomenen wie Nyquist-Solitonen und filtergetriebene Pulsbildung ermöglicht.

Die Vielseitigkeit von DKS-Quellen liegt in ihren Kamm-Spektren, die aus einem Satz äquidistanter optischer Linien bestehen. Die Frequenz dieser Linien wird durch zwei Freiheitsgrade des Kamms --- die Repetitionsrate und die Versatzfrequenz – definiert, die Mikrowellen und optische Wellenlängen verknüpfen. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir Seitenband-Injektionsstabilisierung, eine rein optische Technik zur präzisen Steuerung dieser Parameter. Diese Methode beinhaltet das Einkoppeln eines sekundären monochromatischen Pumplasers in die Resonatorkavität, wodurch eine der Kammlinien auf dessen Wellenlänge stabilisiert wird. Mittels Breitbandcharakterisierung analysieren wir die Stabilisierungssdynamik und leiten analytische Skalierungsgesetze für den Stabilisierungsbereich des Kamms und die Steuerung der Repetitionsrate ab. Unsere Ergebnisse zeigen eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen theoretischen Vorhersagen und experimentellen Ergebnissen und könnten das Design von Seitenband-injektionsstabilisierten parametrisch generierten Frequenzkämmen verbessern. Als Beispiel zeigen wir die optische Frequenzteilung einer Spanne von über 10 THz, was zu einer drastischen Reduktion des Repetitionsratenrauschens um 30 dB im Vergleich zu einem nicht stabilisierten System führt. Dieser Ansatz zur Kammsteuerung und -reglung bietet Möglichkeiten für rauscharme Mikrowellenerzeugung, für kompakte optische Uhren mit vereinfachten Stabilisierungsverfahren und generell für optisch stabilisierte Frequenzkämme in Resonatoren mit Kerr-Nichtlinearität.

In einer vertiefenden Untersuchung der Kammsteuerungstechniken, demonstrieren wir die vollständige Phasenstabilisierung eines selbstinjektionsstabilisierten Soliton-Mikrokamms. Selbstinjektionsstabilisierte (SIL) Mikrokämme nutzen die optische Rückkopplung eines Mikroresonators hoher Güte zum Pumplaser, um die Verstimmung zwischen Laser und Resonator zu kontrollieren und damit eine der großen Herausforderungen bei der Erzeugung von Soliton-Mikrokämmen zu bewältigen. Diese Methode ermöglicht den Einsatz von Diodenlasern mit Chipgröße anstelle komplexer großer Quellen und reduziert sowohl die Komplexität der Bedienung als auch den Platzbedarf und die Kosten der Mikrokammsysteme erheblich. Im Gegensatz zu herkömmlichen Schemata bieten SIL-basierte Systeme jedoch keine unabhängige Steuerung der Frequenz und Leistung des treibenden Lasers --- Parameter, die typischerweise zur Stabilisierung der Freiheitsgrade des Kamms verwendet werden. Im letzten Kapitel dieser Arbeit zeigen wir, dass eine vollständige Phasenstabilisierung von SIL-Mikrokämmen dennoch möglich ist, indem wir zusätzlich zum Laserpumpstrom eine integrierte elektrische Mikroheizung verwenden. Wir erreichen eine effektive Stabilisierungsbandbreite von über 100 kHz, die eine robuste Phasenstabilisierung der Repetitionsrate und Versatzfrequenz gegenüber externen Referenzen ermöglicht. Hervorzuheben ist, dass unser Millimeter großes System keine elektro-optische, akusto-optische oder piezoelektrische Regelung verwendet. Stattdessen verwenden wir ausschließlich CMOS-kompatible Steuersignale niedriger Spannung (unter 1.5 V), was eine entscheidende Anforderung für chipintegrierte Technologien erfüllt. Unsere Ergebnisse stellen die erste Demonstration einer chip-integrierten Mikrorresonatorquelle für phasenkohärente Frequenzmetrologie dar.