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Titel: Development and test of a multiple grids option in a mesoscale model
Sonstige Titel: Entwicklung und Test einer Mehrfachgitteroption in einem mesoskaligen Modell
Sprache: Englisch
Autor*in: Schröder, Guido
Schlagwörter: Schwerewellen; Numerische Dispersion; MULTIGRID; Gravity waves; Numerical dispersion; MULTIGRID
GND-Schlagwörter: Numerische Strömungssimulation; Numerische Wettervorhersage; Gitterverfeinerung; ENO-Verfahren
Erscheinungsdatum: 2007
Tag der mündlichen Prüfung: 2007-12-14
Zusammenfassung: 
In this thesis the non-hydrostatic atmospheric mesoscale model METRAS is
extended for employing multiple grids. By this the model domain can be
decomposed into several fully coupled grids with different resolutions. The
multiple grids allow to directly simulate some scale interactions.

An essential part of multiple grids models are robust numerical schemes
when used on several coupled grids of different resolutions.
To achieve this the advection schemes originally used in METRAS have
been replaced by second order essentially non-oscillatory advection (ENO) methods,
which are shown to cope with grid refinement.
For momentum a plain ENO scheme is used, for scalars a newly developed
flux integrated ENO scheme is applied.

Gravity waves are numerically dispersive, which
results in wave reflection at the inner boundary to coarser
grids. A theoretic dispersion relation is derived that
confirms that gravity waves are the slower
the coarser the grid as shown by numerical experiments.
Simulations with different grid refinement factors reveal that
coarsening factors larger than three are not recommendable
due to wave reflection.

METRAS is an anelastic model, therefore, pressure is solved diagnostically
from an elliptic equation.
For this purpose two solvers,
MULTIGRID and preconditioned
Bi-CGSTAB, are modified for the needs of the multiple grids model.
When multiple grids are applied, MULTIGRID converges faster than Bi-CGSTAB.
Only when a single grid is used and Delta z / Delta x << 1,
Bi-CGSTAB is superior to MULTIGRID.

Using the new second order ENO advection schemes and 3-level MULTIGRID, the
multiple grids METRAS has been validated for three test cases. For
comparison, each test case has been performed with a coarse grid, a fine
grid and a refined grid (refinement factor of 3). The test cases for a rising
bubble and a polynia show good agreement of the results on the fine grid and
the refined grid, while the length of the simulation on the refined grid is
three to four times shorter than on the fine grid. The improvement to the coarse grid
and the CPU times justify grid refinement for these test cases. In the third
test case the wind conditions at the America's Cup 2007 sailing site are
simulated.
For this case the results in
the refined area, which is located over water, is
not as good as with the homogeneous fine grid. Relocating
the fine grid might improve the simulation with two grids.

In dieser Dissertation wird das nicht-hydrostatische mesoskalige
Modell METRAS um eine Option erweitert, mit
der das Modellgebiet in mehrere Gitter verschiedener
Auflösung zerlegt werden kann. Dadurch kann
die Wechselwirkung von Prozessen verschiedener
Skalen direkt simuliert werden.

Ein wichtiger Aspekt für das Mehrfachgittermodell
sind robuste numerische Schemata, damit
Gitter verschiedener Auflösung verwendet werden können.
Dafür werden die in METRAS vorhandenen
Advektionsschemata durch wesentlich nicht-oszillatorische
(ENO) Schemata zweiter Ordnung ersetzt, die
sich für Gitterverfeinerung eignen. Für die Impulsadvektion
kommt dabei ein einfaches ENO-Schema zum Einsatz, für die skalaren Größen
wurde ein flussintegriertes ENO-Schema entwickelt.

Schwerewellen sind numerisch dispersiv. Dies führt dazu,
dass sie reflektiert werden können, wenn sie sich
vom feinen ins grobe Gitter bewegen. Eine theoretische
Dispersionsbeziehung wird abgeleitet,
die bestätigt, dass Schwerewellen auf einem gröberen
Gitter langsamer sind. Dies wird in numerischen Simulationen bestätigt.
Simulationen mit verschiedenen Verfeinerungsfaktoren
zeigen, dass kein Faktor größer als drei verwendet werden sollte.

METRAS ist ein anelastisches Modell, so dass der Druck
diagnostisch durch eine elliptische Gleichung ermittelt wird.
Vorhandene iterative Löser, Bi-CGSTAB und MULTIGRID, werden
für Mehrfachgitter angepasst, wobei sich MULTIGRID
für die Verwendung von Mehrfachgittern als der schnellere
Löser herausstellt. Lediglich bei Verwendung von nur einem
Gitter und Delta z / Delta x << 1 ist Bi-CGSTAB zu empfehlen.

Unter Verwendung der ENO Schemata für die Advektion
und Level-3 MULTIGRID wird die Mehrfachgitterversion von METRAS
für drei Testfälle validiert. Jeder Test wird auf einem
groben, einem feinen und einem verfeinertem Gitter (Faktor 3)
durchgeführt. Ein Warmluftblasen- und ein Polyniatestfall
zeigen eine gute übereinstimmung der Ergebnisse
auf verfeinertem Gitter und feinem Gitter bei nur
einem Drittel bis Viertel der Simulationszeit.
Im dritten Testfall werden die Windverhältnisse für das
Segelgebiet des America's Cup 2007 vor Valencia simuliert.
Hier zeigt sich, dass die Simulation mit verfeinertem Gitter weniger gute
Ergebnisse liefert als die Simulation mit feinem Gitter. Dies liegt
vermutlich an der nicht idealen Lage des verfeinerten Gitters.
URL: https://ediss.sub.uni-hamburg.de/handle/ediss/1984
URN: urn:nbn:de:gbv:18-35545
Dokumenttyp: Dissertation
Betreuer*in: Schlünzen, K. Heinke (Prof. Dr.)
Enthalten in den Sammlungen:Elektronische Dissertationen und Habilitationen

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