Development and test of a multiple grids option in a mesoscale model

Abstract

In this thesis the non-hydrostatic atmospheric mesoscale model METRAS is extended for employing multiple grids. By this the model domain can be decomposed into several fully coupled grids with different resolutions. The multiple grids allow to directly simulate some scale interactions.

An essential part of multiple grids models are robust numerical schemes when used on several coupled grids of different resolutions. To achieve this the advection schemes originally used in METRAS have been replaced by second order essentially non-oscillatory advection (ENO) methods, which are shown to cope with grid refinement. For momentum a plain ENO scheme is used, for scalars a newly developed flux integrated ENO scheme is applied.

Gravity waves are numerically dispersive, which results in wave reflection at the inner boundary to coarser grids. A theoretic dispersion relation is derived that confirms that gravity waves are the slower the coarser the grid as shown by numerical experiments. Simulations with different grid refinement factors reveal that coarsening factors larger than three are not recommendable due to wave reflection.

METRAS is an anelastic model, therefore, pressure is solved diagnostically from an elliptic equation. For this purpose two solvers, MULTIGRID and preconditioned Bi-CGSTAB, are modified for the needs of the multiple grids model. When multiple grids are applied, MULTIGRID converges faster than Bi-CGSTAB. Only when a single grid is used and Delta z / Delta x << 1, Bi-CGSTAB is superior to MULTIGRID.

Using the new second order ENO advection schemes and 3-level MULTIGRID, the multiple grids METRAS has been validated for three test cases. For comparison, each test case has been performed with a coarse grid, a fine grid and a refined grid (refinement factor of 3). The test cases for a rising bubble and a polynia show good agreement of the results on the fine grid and the refined grid, while the length of the simulation on the refined grid is three to four times shorter than on the fine grid. The improvement to the coarse grid and the CPU times justify grid refinement for these test cases. In the third test case the wind conditions at the America's Cup 2007 sailing site are simulated. For this case the results in the refined area, which is located over water, is not as good as with the homogeneous fine grid. Relocating the fine grid might improve the simulation with two grids.

In dieser Dissertation wird das nicht-hydrostatische mesoskalige Modell METRAS um eine Option erweitert, mit der das Modellgebiet in mehrere Gitter verschiedener Auflösung zerlegt werden kann. Dadurch kann die Wechselwirkung von Prozessen verschiedener Skalen direkt simuliert werden.

Ein wichtiger Aspekt für das Mehrfachgittermodell sind robuste numerische Schemata, damit Gitter verschiedener Auflösung verwendet werden können. Dafür werden die in METRAS vorhandenen Advektionsschemata durch wesentlich nicht-oszillatorische (ENO) Schemata zweiter Ordnung ersetzt, die sich für Gitterverfeinerung eignen. Für die Impulsadvektion kommt dabei ein einfaches ENO-Schema zum Einsatz, für die skalaren Größen wurde ein flussintegriertes ENO-Schema entwickelt.

Schwerewellen sind numerisch dispersiv. Dies führt dazu, dass sie reflektiert werden können, wenn sie sich vom feinen ins grobe Gitter bewegen. Eine theoretische Dispersionsbeziehung wird abgeleitet, die bestätigt, dass Schwerewellen auf einem gröberen Gitter langsamer sind. Dies wird in numerischen Simulationen bestätigt. Simulationen mit verschiedenen Verfeinerungsfaktoren zeigen, dass kein Faktor größer als drei verwendet werden sollte.

METRAS ist ein anelastisches Modell, so dass der Druck diagnostisch durch eine elliptische Gleichung ermittelt wird. Vorhandene iterative Löser, Bi-CGSTAB und MULTIGRID, werden für Mehrfachgitter angepasst, wobei sich MULTIGRID für die Verwendung von Mehrfachgittern als der schnellere Löser herausstellt. Lediglich bei Verwendung von nur einem Gitter und Delta z / Delta x << 1 ist Bi-CGSTAB zu empfehlen.

Unter Verwendung der ENO Schemata für die Advektion und Level-3 MULTIGRID wird die Mehrfachgitterversion von METRAS für drei Testfälle validiert. Jeder Test wird auf einem groben, einem feinen und einem verfeinertem Gitter (Faktor 3) durchgeführt. Ein Warmluftblasen- und ein Polyniatestfall zeigen eine gute übereinstimmung der Ergebnisse auf verfeinertem Gitter und feinem Gitter bei nur einem Drittel bis Viertel der Simulationszeit. Im dritten Testfall werden die Windverhältnisse für das Segelgebiet des America's Cup 2007 vor Valencia simuliert. Hier zeigt sich, dass die Simulation mit verfeinertem Gitter weniger gute Ergebnisse liefert als die Simulation mit feinem Gitter. Dies liegt vermutlich an der nicht idealen Lage des verfeinerten Gitters.