Geometry of the integrable multi-body systems and Exactly-solvable correlators in the Fishnet Theory

Abstract

In this thesis we present recent results obtained in the area of Integrable Models and focused on two main aspects of the discipline. The first part of the thesis concerns the geometric construction of specific multi-body integrable deformations of Calogero-Moser type via methods of symplectic reduction - and the subsequent quantization. In particular we provide the Poisson structure of the Ruijsenaars-Schneider model (i.e. the relativistic Calogero-Moser model) with hyperbolic potential and spin degrees of freedom, and we conjecture the trace formulae for the spectral invariants of the quantum hyperbolic Ruijsenaars-Schneider model. In the second part of the thesis we present the study of exactly computable correlators in the Fishnet" conformal field theory, by means of methods of exact-solvability and integrability. In particular we deal with the extension of theory to any space-time dimensions, the computation of specific four-point functions at finite-coupling, the extraction of non-perturbative OPE data for the local operators of the theory.

In dieser Arbeit präsentieren wir aktuelle Ergebnisse aus dem Bereich integrierbarer Modelle und konzentrieren uns auf zwei Hauptaspekte der Disziplin. Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit der geometrischen Konstruktion spezifischer integrierbarer Mehrkörperdeformationen vom Typ Calogero-Moser mittels Methoden der symplektischen Reduktion - und der anschließenden Quantisierung. Insbesondere liefern wir die Poisson-Struktur des Ruijsenaars-Schneider-Modells (d. H. Das relativistische Calogero-Moser-Modell) mit hyperbolischem Potential und Spinfreiheitsgraden und vermuten die Spurenformeln für die spektralen Invarianten des quantenhyperbolischen Ruijsenaars-Schneider-Modells. Im zweiten Teil der Arbeit stellen wir die Untersuchung genau berechenbarer Korrelatoren in der Fischnetz" -Konformen Feldtheorie mit Hilfe von Methoden der exakten Lösbarkeit und Integrierbarkeit vor. Insbesondere befassen wir uns mit der Ausweitung der Theorie auf jede Raumzeit Dimensionen, die Berechnung spezifischer Vierpunktfunktionen bei endlicher Kopplung, die Extraktion nicht störender OPE-Daten für die lokalen Operatoren der Theorie.