Investigations into the structure of infinite matroids

Abstract

This thesis has two parts. The first part concerns the question whether nearly finitary infinite matroids are also k-nearly finitary for some positive integer k. In particular this holds for two classes of matroids, one of those classes being matroids which arise from a certain class of graph-like spaces, and the other are Psi-matroids. The second part extends the theory of flowers, which already exists for finite matroids, to infinite matroids and more general contexts. The main results here are that, in various contexts, maximal flower-like objects exist. The existence of maximal flowers is an important step of the structure theory of flowers in finite matroids.

Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil betrachtet die Frage, für welche Klassen von Matroiden gilt, dass fast finitäre Matroide auch k-fast-finitär für eine geeignete natürliche Zahl k sind. Es wird für zwei Klassen von Matroiden gezeigt, dass dies gilt: Psi-Matroide und Matroide, die von einer Unterklassse der graphenartigen Räume induziert werden. Der zweite Teil behandelt die Strukturtheorie von Blumen in endlichen Matroiden. Diese wird von endlichen Matroiden auf unendliche Matroide und weitere Kontexte verallgemeinert. Inbesondere werden Existenzaussagen für maximale blumenartige Objekte in den diversen Kontexten gemacht. Die Existenz maximaler Blumen ist ein wichtiger Zwischenschritt in der Strukturtheorie für endliche Matroide.