Titel: Spin-Orbit Coupling Effects and Magnetism of the Topological Edge States of Graphene
Sonstige Titel: Spin-Bahn Kopplungseffekte und Magnetismus der topologischen Randzustände von Graphen
Sprache: Englisch
Autor*in: Schmirander, Thorben
Schlagwörter: Graphen; Spin-Bahn Koppung; Deformation; Wechselwirkung; Magnetismus
GND-Schlagwörter: Spin-Bahn-WechselwirkungGND
GraphenGND
MagnetismusGND
WechselwirkungGND
DeformationGND
Erscheinungsdatum: 2021
Tag der mündlichen Prüfung: 2021-08-09
Zusammenfassung: 
Die Entdeckung einer neuen Materialklasse, den sogenannten Topologischen Isolatoren, welches einen Isolator mit elektrisch leitenden Randzuständen darstellt, führte zu einer topologischen Klassifizierung von Materialen mit beispiellosen elektrischen Eigenschaften. Graphen ist ein topologischer Isolator mit Zeitumkehrsymmetrie, welcher den Quanten Spin Hall Effekt zeigt. Dieser Effekt kann mittels des Kane-Mele Modells beschrieben werden, welches die quantisierte Spin Hall Leitfähigkeit der Existenz von helikalen Randzuständen zuschreibt, die sich an den Zigzag-Rändern des Graphen Honigwabengitters bilden. Ein Viel- Orbital Modell stark gebundener Elektronen kann für die Beschreibung von Randzuständen in Graphen Nanoribbons verwendet werden. Ein solches Modell erlaubt es, die elektrischen Eigenschaften der Randzustände in Graphen unter experimentell realistischen Bedingungen zu betrachten, wie zum Beispiel Deformationen oder Elektronen-Wechselwirkungen in halb gefüllten oder dotierten Proben. In dieser Arbeit wird ein Selbstkonsistenz-Ansatz für die Elektronen-Wechselwirkung verwendet, um die zwei entstehenden magnetischen Phasen in halbgefüllten Graphen Nanoribbons mit Zigzag-Rändern zu beschreiben. Die Energielücke zwischen dem magnetischen Grund- und dem ersten angeregten Zustand innerhalb des Ein-Orbital Modells für die pz-Orbitale von Kohlenstoff wird mit dem eines Viel-Orbital Modells verglichen, welches auch die Elektronen-Wechselwirkungen aufgrund der endlichen 3d- Orbital Besetzung berücksichtigt. Überdies wird eine nicht-magnetische Phase für Dotierung mit Elektronen oder Löchern gefunden und die qualitativen Unterschiede durch die Berück- sichtigung der 3d-Orbitale werden untersucht. Die 2s- und übrigen 2p-Orbitale in Graphen werden wichtig, wenn Deformation des regelmäßigen Honigwabengitters ein Koppeln der σ- Bänder innerhalb der Graphenebene und der π-Bänder orthogonal zur Ebene verursachen. Dies führt zu einer Deformations-induzierten Spin-Bahn-Kopplung, welche mit der intrinsischen Spin-Bahn-Kopplung um die Spinausrichtung der Randzustände in diesen deformierten Proben konkurriert. Mithilfe eines weiteren effektiven Modells stark-gebundener Elektronen, bestehend aus 2s-, 2px-, 2py- und 2pz-Orbitalen, wird dieser Wettbewerb analytisch und numerisch beschrieben und es stellt sich die Dominanz der Deformations-induzierten Spin- Bahn-Kopplung bereits für kleine Deformationen heraus. Dies ändert sich, wenn das Konkurrieren der unterschiedlichen Terme in einem 9-Orbital Modell betrachtet wird, welches zusätzlich die 5 3d-Orbitale von Kohlenstoff berücksichtigt. Die 3d-Orbitale koppeln direkt an die 2pz-Orbitale aufgrund der Gittergeometrie und daher ist der Einfluss der intrinsischen Spin-Bahn-Kopplung der 3d-Orbitale größer, als der der 2p-Orbitale. Ein zentrale Ergebnis dieser Arbeit ist, dass die Beschreibung der Randzustände in deformierten Graphenproben sowohl σ-, als auch d-Bänder benötigt. Insbesondere für das Verständnis des Einflusses der 3d-Orbital Spin-Bahn-Kopplung, dessen Stärke in Graphen weiterhin schwierig zu bestimmen ist, ist ein besseres Verständnis der Prozesse hinter der Spinausrichtung der Randzuständen unter realistischen experimentellen Bedingungen von großer Wichtigkeit.

The discovery of a new class of materials, the so-called topological insulators with conducting edges and insulating bulk, leads to a topological classification of materials with unprecedented electrical properties. Graphene is a time-reversal symmetric topological insulator exhibiting the quantum spin Hall effect. This effect can be described by the Kane-Mele model, which attributes the resulting quantized spin Hall conductance to the existence of helical edge states localized at the zigzag edges of the graphene honeycomb lattice. A multi-orbital tight-binding model can be used for the description of edge states in graphene nanoribbons. Such a model permits to discuss the electrical properties of the edge states in graphene nanoribbons under realistic experimental conditions, such as a sample deformation, and by considering electronic interactions in half-filled or doped samples. In this work a mean-field approach is used to describe the two magnetic phases occurring in half-filled graphene nanoribbons with zigzag edges. The energy gap of the magnetic ground state and first exited state of a single-orbital model comprised of the carbon pz-orbitals is compared to that of a multi-orbital model, which respects the electronic interactions due to the finite occupation of the 3d-orbitals. A non-magnetic phase is found for different amounts of hole and electron doping and the qualitative changes due to the inclusion of the 3d-orbitals are examined. The 2s- and other 2p-orbitals of graphene become important when deformations of the honeycomb lattice cause a coupling of the in-plane σ- and out-of-plane π-bands. This leads to a deformation-induced spin-orbit coupling, which competes with the intrinsic spin-orbit coupling to determine the spin-alignment of the edge states in bent samples. Using an effective tight-binding model comprised of 2s-, 2px-, 2py- and 2pz-orbitals, this competition is analyzed numerically and analytically and a dominance of bending-induced spin-orbit coupling over the intrinsic spin- orbit coupling of the 2p-orbitals is found for moderate bending strengths. A difference occurs, when this competition is considered in an effective 9-orbital model, additionally including the 5 3d-orbitals of carbon. The 3d-orbitals couple directly to the 2pz-orbitals due to the lattice geometry and therefore the intrinsic spin-orbit coupling of the 3d-orbitals has a larger influence of the spin-orientation of the edge states, than the intrinsic spin-orbit coupling of the 2p-orbitals. As a central result of this work, the description of edge states in deformed samples is found to require both σ- and 3d-bands. Especially for measuring the strength of the intrinsic 3d-orbital spin-orbit coupling, a quantity which is not precisely known in graphene, a better understanding of the processes behind the spin alignment of the edge states under realistic experimental conditions is of great importance.
URL: https://ediss.sub.uni-hamburg.de/handle/ediss/9221
URN: urn:nbn:de:gbv:18-ediss-95527
Dokumenttyp: Dissertation
Betreuer*in: Pfannkuche, Daniela
Enthalten in den Sammlungen:Elektronische Dissertationen und Habilitationen

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