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Titel: Geometric structures on Lie algebras and the Hitchin flow
Sonstige Titel: Geometrische Strukturen auf Lie-Algebren und der Hitchin-Fluss
Sprache: Deutsch
Autor*in: Freibert, Marco
Schlagwörter: Hitchin-Fluß; halbflache SU(3)-Struktur; kokalibrierte G_2-Struktur; linksinvariant; Hitchin flow; half-flat SU(3)-structure; cocalibrated G_2-structure; left-invariant
GND-Schlagwörter: G-Struktur; Lie-Gruppe; Lie-Algebra; Riemannsche Geometrie; Holonomiegruppe
Erscheinungsdatum: 2013
Tag der mündlichen Prüfung: 2013-04-10
Zusammenfassung: 
In this PhD thesis, we consider different geometric structures on six- and seven-dimensional Lie algebras. We achieve a full classification of all the six- or seven-dimensional Lie algebras in certain classes which admit half-flat SU(3)- or cocalibrated G_2-structures, respectively. We also obtain some analogous classification results for the pseudo-Riemannian analogs of the mentioned structures and for other related structures.

Moreover, we determine all cocalibrated G_2-structures, up to Lie algebra isomorphism and scaling, on one particular seven-dimensional Lie algebra. For some of these initial values, we explicitly solve the Hitchin flow and obtain explicit eight-dimensional Riemannian manifolds with holonomy equal to SU(4).

In dieser Doktorarbeit betrachten wir verschiedene geometrische Strukturen auf sechs- und siebendimensionalen Lie-Algebren. Wir klassifizieren alle sechs- bzw. siebendimensionalen Lie-Algebren in bestimmten Klassen, die eine halbflache SU(3)- bzw. kokalibrierte G_2-Struktur zulassen. Wir erzielen auch einige analoge Klassifikationsresultate für die pseudo-riemannschen Analoga der genannten Strukturen und für andere verwandte Strukturen.

Außerdem bestimen wir, bis auf Lie-Algebren Isomorphismen und Skalierungen, alle kokalibrierten G_2-Strukturen auf einer bestimmten siebendimensionalen Lie-Algebra. Für einige dieser Startwerte lösen wir explizit den Hitchin-Fluss und erhalten explizite achtdimensionale riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Holonomie gleich SU(4).
URL: https://ediss.sub.uni-hamburg.de/handle/ediss/4946
URN: urn:nbn:de:gbv:18-62164
Dokumenttyp: Dissertation
Betreuer*in: Cortés-Suárez, Vicente (Prof. Dr.)
Enthalten in den Sammlungen:Elektronische Dissertationen und Habilitationen

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